/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 2348265

Punkty √ -- √ -- A = (− 6 − 2 2,4 − 2 2 ) , √ -- √ -- B = (2 + 4 2,− 6 2) , √ -- √ -- C = (2+ 6 2,6 − 2 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (− 1+ 4√ 2,5− 5√ 2) B) √ -- √ -- S = (− 2+ 2,2− 4 2)
C) √ -- √ -- S = (2+ 5 2,3− 4 2) D) √ -- √ -- S = (− 2+ 2 2,5− 2 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt ich przecięcia S jest środkiem odcinka AC . Stąd

( √ -- √ -- √ -- √ -) A + C − 6− 2 2 + 2+ 6 2 4− 2 2+ 6− 2 2 S = ---2---= ----------2----------, ---------2---------- = √ -- √ -- = (2 2 − 2,5 − 2 2).

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF