/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 6108870

Punkty A = (− 6,5) , B = (5 ,7 ) , C = (10,− 3) są wierzchołkami równoległoboku ABCD . Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa
A) √ -- 3 5 B) √ -- 4 5 C) √ -- 6 5 D) √ -- 8 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc jego środek S ma współrzędne

( ) S = A-+-C--= −-6-+-10-, 5−-3- = (2,1). 2 2 2

Długość przekątnej BD obliczymy na dwa sposoby.

Sposób I

Punkt S jest środkiem przekątnej BD , więc

∘ ------------------- √ ------- √ --- √ -- BD = 2BS = 2 (2− 5 )2 + (1 − 7)2 = 2 9+ 36 = 2 45 = 6 5.

Sposób II

Punkt S jest środkiem przekątnej BD , więc

B + D S = ------- ⇒ 2S = B + D 2 D = 2S− B = (4 ,2)− (5 ,7) = (− 1,− 5).

Stąd

∘ ----------------------- √ --------- √ ---- √ -- BD = (− 1− 5)2 + (−5 − 7 )2 = 36+ 144 = 1 80 = 6 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF