/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 6526941

Punkty: A = (12,− 8) , B = (5,− 3) , C = (− 13,7) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wierzchołek D tego równoległoboku ma współrzędne
A) (4,− 4) B) ( 1 1) − 2 ,− 2 C) (− 6,2) D) ( ) 11- 5 − 2 , 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie S , który dzieli każdą z nich na połowy.

PIC

Mamy zatem

A + C S = ------- ⇒ 2S = A + C = (1 2,− 8)+ (− 13 ,7) = (− 1,− 1) 2 S = B-+-D-- ⇒ D = 2S − B = (− 1,− 1) − (5,− 3) = (− 6 ,2 ). 2

Sposób II

Wierzchołek D łatwo wyznaczyć używając podstawowych własności wektorów

−→ D = A + BC = (12,− 8)+ [− 13 − 5,7− (−3 )] = (1 2,− 8)+ [− 18,10] = (− 6,2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF