/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 7643782

Punkty √ -- √ -- A = (4 − 2 2,6 + 2 2 ) , √ -- √ -- B = (− 6 2,− 2− 4 2) , √ -- √ -- C = (6− 2 2,− 2 − 6 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie
A) S = (5− 5√ 2,1 − 4√ 2) B) √ -- √ -- S = (2− 4 2,2 − 2)
C) √ -- √ -- S = (5− 2 2,2− 2 2) D) √ -- √ -- S = (3− 4 2,− 2− 5 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy równoległobok.

PIC

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt ich przecięcia S jest środkiem odcinka AC . Stąd

( √ -- √ -- √ -- √ -) A + C 4− 2 2 + 6− 2 2 6+ 2 2− 2− 6 2 S = ---2---= ---------2---------, ---------2---------- = √ -- √ -- = (5− 2 2,2 − 2 2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF