/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Zadanie nr 8691697

Boki równoległoboku ABCD zwierają się w prostych o równaniach:

x + (2 − m )y+ 2 = 0, mx − my + 3 = 0, y = x − 7 , 2x + my − 7 = 0

Zatem
A) m = − 4 3 B) m = 3 4 C) 4 m = 3 D) 3 m = − 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że równanie prostej mx − my + 3 = 0 możemy zapisać w postaci

x− y+ 3- = 0 m

(dla m = 0 to równanie nie opisuje prostej), więc prosta ta jest równoległa do prostej y = x − 7 . To oznacza, że pozostałe dwie proste

y = − --1---x − ---2-- 2 − m 2 − m 2- -7 y = − m x + m

też muszą być równoległe. Zatem

---1-- 2- − 2 − m = − m / ⋅(−m (2− m )) 4 m = 2(2− m ) = 4− 2m ⇐ ⇒ 3m = 4 ⇐ ⇒ m = -. 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF