/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 9 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ - √ -- √-2+1 − 2 2−1 jest liczbą
A) wymierną B) niewymierną C) mniejszą niż √ -- 2 D) naturalną

Zadanie 2
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

PIC

A) |x + 1| ≥ 3 B) |x − 1| ≥ 3 C) |x− 1| ≥ 6 D) |x + 1| ≤ 3

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log4 32 − log42 jest równa
A) 4 B) 2 C) 3 D) 1

Zadanie 4
(1 pkt)

Narty kosztowały 680 zł. O ile procent należałoby obniżyć cenę nart, aby kosztowały 595 zł?
A) 8,5% B) 12,5% C) 14,2% D) 25%

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie x3 + 8y 3 jest równe iloczynowi
A) (x + 2y )(x 2 + 2xy + 4y2)
B) 2 2 (x− 2y)(x + 2xy + 4y )
C) 2 2 (x + 2y)(x − 2xy + 4y )
D) (x − 2y)(x 2 − 2xy + 4y2)

Zadanie 6
(1 pkt)

Wykres funkcji −-7 f (x) = x znajduje się w ćwiartkach
A) II i III B) II i IV C) I i III D) I i II

Zadanie 7
(1 pkt)

Funkcje f(x ) = − 3x + 2 i g (x) = 2x + 7 przyjmują równą wartość dla
A) x = 9 5 B) x = − 1 C) 9 x = − 5 D) x = 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu 2 y = − 2(x + 2) + 4 ma współrzędne
A) (2,− 2) B) (2,− 4) C) (− 2,2) D) (− 2,4)

Zadanie 9
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności (x + 2 )(x − 3) ≥ 0 jest
A) ⟨− 2,3⟩
B) ⟨− 3,2⟩
C) (− ∞ ,− 3⟩∪ ⟨2 ,+ ∞ )
D) (− ∞ ,− 2⟩∪ ⟨3 ,+∞ )

Zadanie 10
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego funkcja liniowa f (x) = (m + 3)x − 2 jest malejąca
A) m = 2 B) m = 0 C) m = − 4 D) m = − 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym?
A) (− 4,− 3,− 2) B) (1,3,− 9) C) (2,6,18) D) ( 1 1 1) 2,3, 6

Zadanie 12
(1 pkt)

Dla n = 1 ,2 ,3,... ciąg (an) jest określony wzorem an = (− 1)n ⋅(3− n) . Wtedy
A) a < 0 4 B) a = 0 4 C) a4 = 1 D) a4 > 1

Zadanie 13
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy 11, a dziewiąty jest równy 25. Różnica tego ciągu jest równa
A) 14 B) 2 7 C) 7 D) 72

Zadanie 14
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 23 . Wartość wyrażenia 1+ sin2 α jest równa
A) 14 9 B) 5 9 C) 8 3 D) 5 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD , DE i AB są odpowiednio równe 2, 4 i 16.

PIC

Długość odcinka AD jest równa
A) 12 B) 8 C) 3 D) 6

Zadanie 16
(1 pkt)

Środek S okręgu o równaniu x2 + y2 − 6x+ 4y + 9 = 0 ma współrzędne
A) S = (6,− 4) B) S = (3,− 2) C) S = (− 3,2 ) D) S = (−6 ,4)

Zadanie 17
(1 pkt)

Wyniki konkursu ortograficznego podano w punktach: 82, 94, 88, 92, 90, 86, 76, 72. Medianą tego zestawu wyników jest
A) 86 B) 88 C) 87 D) 90

Zadanie 18
(1 pkt)

Objętość sześcianu jest równa 64 cm 3 . Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?
A) 48 cm B) 36 cm C) 24 cm D) 64 cm

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E ,F leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami sześciokąta foremnego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AEC jest równa

PIC

A) 1 20∘ B) 90∘ C) 6 0∘ D) 30∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 3 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A . Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 1 4 B) 1 3 C) 2 3 D) 34

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: x 2 − 42x + 441 > 0 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 2 cm i od drugiej przyprostokątnej o 9 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 23
(2 pkt)

Trójkąty równoboczne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że |AD | = |BE | .

PIC

Zadanie 24
(2 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i -1- tg α + tgα = 4 oblicz sinα cos α .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli 2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Zadanie 26
(4 pkt)

Ciąg (2,x,y − 2) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x ,y ,16) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.

Zadanie 27
(5 pkt)

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Zadanie 28
(5 pkt)

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 6 cm i krawędzi bocznej długości 8 cm.

Zadanie 29
(6 pkt)

Dwie prostokątne działki ogrodnicze mają odpowiednio pola powierzchni 480 m 2 i 360 m 2 . Druga z działek jest o 2 metry węższa i o 4 metry krótsza od pierwszej działki. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć działki. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania