/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 30 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |2x+ 5| ≥ 1 .

PIC

Zadanie 2
(1 pkt)

Połowa liczby a jest o 25% mniejsza od trzeciej części liczby b . Wtedy liczba b jest
A) o 200% większa od a
B) o 100% większa od a
C) o 50% większa od a
D) o 150% większa od a

Zadanie 3
(1 pkt)

Iloraz ∘ --- ( )-1 3 √2-: 33√2- 28 8 2 jest równy
A) -13√- 2 B) √3-- 2 C) 1 D) √6-- 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Wartość wyrażenia W = lo g 2 ⋅lo g 4 16 16 jest równa
A) lo g166 B) −1 2 C) log 168 D) 8−1

Zadanie 5
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem

( 3 2 |{ 3x + x dla x ∈ (− 2,0) f(x) = x3 − 1 dla x ∈ ⟨0,1) |( x5 − 2 dla x ≥ 1

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Na diagramie przedstawione są wyniki pomiaru wzrostu uczniów pewnej klasy.

PIC

Ile osób w tej klasie ma wzrost powyżej średniego?
A) 17 B) 4 C) 21 D) 9

Zadanie 7
(1 pkt)

Przykładem liczby niewymiernej spełniającej nierówność 520x 2 − 53x + 1 < 0 jest
A) 0,04 B) √ 225- -500- C) √ 128- -300-- D) √ -- --56 400

Zadanie 8
(1 pkt)

Równanie x2−2-5x+6-= 0 x +x− 6
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania
D) ma dokładnie trzy rozwiązania

Zadanie 9
(1 pkt)

Dane są wielomiany -- -- W (x) = x4 + √32x3 + √34x 2 oraz -- V (x) = x 2 − 3√ 2x . Wielomian W (x) ⋅V (x) jest równy
A) 6 3 x + 2x B) 6 3 x − 2x C) x9 − 2x3 D) √ -- x6 − 32x

Zadanie 10
(1 pkt)

Diagram przedstawia ile procent mieszkańców pewnego osiedla było w listopadzie w kinie 0,1,2,3 lub 4 razy. Średnia liczba wyjść do kina przypadających na jednego mieszkańca jest równa

PIC

A) 1,3 B) 1,44 C) 2 D) 2,5

Zadanie 11
(1 pkt)

Zbiór wartości funkcji kwadratowej y = f (x) jest rozłączny z przedziałem (− 2,4) . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji f ?

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego istnieją co najmniej dwie różne liczby x1,x2 ∈ R spełniające równanie m 2x − 4x = 0 .
A) m = 4 B) m = − 4 C) m = 16 D) m = − 2

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba przekątnych dziewięciokąta foremnego jest równa
A) 20 B) 54 C) 21 D) 27

Zadanie 14
(1 pkt)

Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca na ziemię cień. O ile procent dłuższy cień rzuca słupek o wysokości 117 cm?
A) 33,(3)% B) 13% C) 30% D) 3%

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt wpisany w okrąg o promieniu 12, który jest oparty na łuku długości 8π ma miarę
A) ∘ 30 B) ∘ 4 5 C) ∘ 60 D) 120∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = a . Liczba a może być równa
A) √ -- 2 3 − 2 B) π2 C) π-+1 6 D) √-2+1 2

Zadanie 17
(1 pkt)

Czwarty wyraz ciągu (an ) danego wzorem (2−n)(n−5) an = (−2 ) 2 − (1 − n )2 jest równy
A) − 19 2 B) − 17 2 C) -11 D) 7

Zadanie 18
(1 pkt)

Zamawiając pizzę mamy do wyboru 12 dodatków, 2 rodzaje ciasta i 3 rodzaje sosów. Na ile sposobów możemy zamówić pizzę jeżeli zdecydowaliśmy się wybrać jeden dodatek główny i jeden dodatek pomocniczy (różny od głównego), oraz jeden sos?
A) 28 B) 792 C) 29 D) 864

Zadanie 19
(1 pkt)

Ramię trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze ∘ 75 . Pole tego trójkąta jest równe
A) 4 cm 2 B) 3 2 cm 2 C) 8 cm 2 D) 16 cm 2

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty E = (3,− 1) i F = (5,− 5) są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 40 D) 100

Zadanie 21
(1 pkt)

Równanie okręgu wpisanego w romb o wierzchołkach A = (0,0),B = (5,0),C = (8,4),D = (3,4) ma postać
A) (x + 4)2 + (y + 2)2 = 4
B) (x− 4)2 + (y− 2)2 = 2
C) (x − 4)2 + (y − 2)2 = 4
D) 2 2 (x + 4) + (y + 2) = 2

Zadania otwarte

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 49x + 56x + 16 ≤ 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Iloraz ciągu geometrycznego (a ) n , gdzie n ≥ 1 jest równy q ⁄= 1 , a suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu spełnia warunek 5−a11 S10 = 1−q . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 24
(2 pkt)

Odcinki DH i EI są równoległe do boku BC trójkąta ABC , a odcinki DF i EG są równoległe do boku AC . Uzasadnij, że jeżeli |CF|= |CH| |FG| |HA| , to |AD |2 = |DE |⋅|DB | .

PIC

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -- √ -- a + b = b + a to a = b lub √ -- √ -- a+ b = 1 .

Zadanie 26
(5 pkt)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że sin α = 13 . Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 27
(5 pkt)

Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 40, a wyrazy drugi, piąty i dwudziesty trzeci tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Zadanie 28
(5 pkt)

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższe ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 30. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy 4 3 , oblicz długości jego podstaw.

Zadanie 29
(6 pkt)

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka C ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania