/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 2 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba b jest 3 razy większa od liczby a . Wtedy
A) b = a + 30 0% ⋅a B) b = a⋅ 300% ⋅a C) b = a + 20 0% ⋅a D) b = a+ 3 00%

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( ) 27−4⋅8−4 − 3 16−2⋅9−5 jest równa
A) 361⋅212 B) 126 C) 612 D) 66

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności |8 − 2x| < 1 jest zbiór
A) (− 9, 7) 2 2 B) (− 9,− 7) 2 2 C) ( 7 9) 2,2 D) ( 7 9) − 2,2

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba lo g0,252 − log0,750,5625 jest równa
A) 3 2 B) 4 C) − 5 2 D) 0

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie 2 2 (1 − x)(1 − x )(x + 1) jest równe
A) 5 4 x − x − x + 1 B) 5 4 1− x − x − x C) 1 − x − x2 + x3 D) x 4 + x − x 5 − 1

Zadanie 6
(1 pkt)

Ciąg (an) określony jest wzorem an = (− 1 )nn , gdzie n ≥ 1 . Wówczas wyrażenie an + an+1 jest równe
A) (− 1)n B) (− 1)n+ 1 C) n 2(− 1) n D) n n+1 2 (−1 ) n+ (− 1)

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f , której wykres przedstawiono poniżej jest

PIC

A) ⟨− 4,− 3⟩ ∪ ⟨0,4⟩ B) ⟨− 5,6⟩ C) ⟨− 4,4⟩ D) ⟨−5 ,0⟩∪ ⟨1,6⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej y = (3 − 5x )2 + 17 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie
A) ( ) 17 3, 3 B) ( ) 17 5, 3 C) ( ) 3, 17 5 3 D) ( ) − 3, 17- 5 15

Zadanie 9
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności √ -- √ -- (x + 7 − 1 )(x + 7+ 1) < 0 należy liczba
A) 0 B) -3 C) -1 D) 3

Zadanie 10
(1 pkt)

Pole rombu jest równe 25, a jedna z jego przekątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekątnych jest równa
A) 15 B) 5 C) 10 D) √ --- 3 50

Zadanie 11
(1 pkt)

Do wykresu funkcji 8 6 2 f(x) = 2x − 4x + 2x − 5 należy punkt o współrzędnych
A) √ -- (− 2,63) B) √ -- (− 2 ,−1 ) C) -- (− √ 2,31) D) -- (− √ 2,− 9)

Zadanie 12
(1 pkt)

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 4 0∘ B) 30∘ C) 50 ∘ D) 32,5∘

Zadanie 13
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i -- sin α = √ 5 − 2 . Wartość wyrażenia cos4α 16 jest równa
A) √ -- 1 − 2 5 B) √ -- 1− 4 5 C) √ -- 9 − 4 5 D) √ -- 9 − 2 5

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym mamy a2 + a6 = 1 6 . Oblicz a4 .
A) 8 B) 16 C) 4 D) 12

Zadanie 15
(1 pkt)

Punkty A = (− 7,3) i B = (1,− 1) są wierzchołkami pięciokąta foremnego ABCDE . Obwód tego pięciokąta jest równy
A) 50 B) √ -- 6 5 C) 60 D) √ -- 20 5

Zadanie 16
(1 pkt)

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 7, a krawędź podstawy ma długość 8. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A) √ --- 17 B) √ --- 33 C) 9 D) 5

Zadanie 17
(1 pkt)

Równanie y 2 − 2x 2 = 0 opisuje na płaszczyźnie
A) parabolę
B) dwie proste równoległe
C) dwie proste prostopadłe
D) dwie proste przecinające się pod kątem innym niż prosty

Zadanie 18
(1 pkt)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość √ --- 89 , a bok AB jest o 3 dłuższy od boku BC . Oblicz pole prostokąta.
A) 8 B) 40 C) 5 D) 20

Zadanie 19
(1 pkt)

Do okręgu o środku S = (− 2,3) i promieniu r = 13 należy punkt o współrzędnych
A) A = (7,7) B) B = (11,1) C) C = (14,2) D) D = (10,8)

Zadanie 20
(1 pkt)

Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 1:4. Wobec tego stosunek objętości tych kul jest równy
A) 1:2 B) 1:8 C) 1:4 D) 1:16

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba ujemnych wyrazów ciągu (an) określonego wzorem ∘ an = n3 − sin 90n- jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty A oraz A ′ = (166,19 5) są symetryczne względem prostej x = 3 . Wówczas
A) A = (− 159,1 95) B) A = (− 160,195 ) C) A = (− 161,19 5) D) A = (− 162 ,195)

Zadanie 23
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego jest równe √ -- 2 3 . Suma długości krawędzi tego czworościanu jest równa
A) 12 B) √ -- 6 2 C) √ -- 4 2 D) √ -- 3 2

Zadanie 24
(1 pkt)

Ze zbioru liczb naturalnych zawartych w przedziale ⟨1,100⟩ wybieramy losowo jedną. Niech p oznacza prawdopodobieństwo wylosowania liczby będącej wielokrotnością liczby 7. Wówczas
A) p = 1 7 B) p > 1 7 C) p = 0,14 D) p = 0,07

Zadania otwarte

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność √ -- 2 2 6x − 3x − 2 < 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 8 = 6x − 12x .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz równanie okręgu opisanego na prostokącie ABCD , w którym A = (−7 ,3) i C = (5,1 ) .

Zadanie 28
(2 pkt)

Iloczyn n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem n2 In = 2 . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Zadanie 29
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli √ ------- √ ------- ∘ ------------------- a2 + b2 + c2 + d 2 = (a + c)2 + (b+ d)2 to ad = bc .

Zadanie 30
(2 pkt)

Przez środek D przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej AB . Prosta ta przecina proste AB i AC odpowiednio w punktach M i N . Wykaż, że |BC |2 = 4 ⋅|DN |⋅|DM | .

PIC

Zadanie 31
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |BC | = 8, |BD | = |CD | = 14 oraz pole podstawy jest równe 24.

Zadanie 32
(5 pkt)

Antek zatrudnił się przy zbiórce truskawek. Każdego dnia zbiera taką samą liczbę kilogramów owoców i w sumie uzbierał 96 kilogramów. Gdyby każdego dnia zbierał o 4 kilogramy więcej, to tę samą ilość owoców uzbierałby w czasie krótszym o cztery dni. Oblicz, ile kilogramów owoców zbierał Antek każdego dnia i w ciągu ilu dni je zebrał.

Zadanie 33
(5 pkt)

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (1,− 5) oraz B = (4,1) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = −x − 4 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania