/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 16 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wyrażenie ∘ --------- ∘ --------- W = (x + 2)2 − (x + 3)2 dla x ∈ (− 3,− 2) przyjmuje postać
A) 2x − 5 B) − 2x − 5 C) -1 D) − 2x− 1

Zadanie 2
(1 pkt)

Spodnie po serii obniżek ceny o 10% kosztują 393,66 zł. Oblicz ile razy obniżono cenę spodni o 10% jeżeli cena spodni po drugiej obniżce wynosiła 540 zł.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 3
(1 pkt)

O liczbie dodatniej x ⁄= 1 wiadomo, że lo g x = x2 − 4 x . Zatem
A) x = 2 B) x > 4 C) x ∈ (3,4) D) x ∈ (2,3)

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 26⋅325⋅1284 -49⋅167⋅643- jest równa
A) -1 64 B) 32 C) 64 D) 312

Zadanie 5
(1 pkt)

Na tablicy wypisano kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego

182, 169,...,− 39 , − 52.

Ile liczb napisano na tablicy?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20

Zadanie 6
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ---x4−16--- (x2+4)(x+2) dla x = 2− √ 2- jest równa
A) √ -- 2 B) √ -- − 2 C) 2 D) -2

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem nierówności − (6 − 2x)(3 − 6x ) ≥ 0 jest zbiór
A) ⟨− 3,− 1⟩ 2 B) (− ∞ ,− 3⟩ ∪ ⟨− 1,+ ∞ ) 2 C) 1 (− ∞ ,2⟩∪ ⟨3,+ ∞ ) D) 1 ⟨2,3⟩

Zadanie 8
(1 pkt)

Które z równań należy wpisać w miejsce gwiazdek, aby układ równań { 2x − 4y = 2 ∗ ∗∗ ∗ ∗∗ ∗ miał nieskończenie wiele rozwiązań?
A) 4y − 2x = 2 B) 4x − 4y = 2 C) 3x − 6y = 3 D) 6x − 3y = 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = (4a− 3b)x + (3a + 10b) przecina oś Oy w punkcie (0,− 7) . Wtedy
A) 3a + 10b = 7 B) 7 10 a = − 3 − 3 b C) 4a − 3b = −7 D) a = − 73 + 130b

Zadanie 10
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Które z równań ma dokładnie trzy rozwiązania?
A) f(x − 1 ) = 2 B) f(x + 1) = 2 C) f(x + 5 ) = − 3 D) f (x− 2) = 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji y = 11 9(x+ 215)(x − 173 ) jest prosta o równaniu
A) x = − 21 B) x = 21 C) x = 4 2 D) x = − 42

Zadanie 12
(1 pkt)

Na podstawie fragmentu wykresu funkcji kwadratowej y = f (x) wskaż, które zdanie jest prawdziwe.

PIC

A) Jeżeli x ∈ (− ∞ ,− 3⟩ to f(x) > 0 .
B) Do wykresu funkcji należy punkt P = (− 5,10) .
C) Wartości funkcji są dodatnie dla x < −3 .
D) Miejscami zerowymi funkcji f są liczby: 1 oraz -4.

Zadanie 13
(1 pkt)

Do wykresu funkcji --a--- y = 2(1−x ) dla x ⁄= 1 należy punkt 1- A = (− 2, 12 ) . Wtedy
A) a = 1 2 B) a = − 1 6 C) 1 a = 6 D) a = 2

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są a5 = 2 i a8 = − 54 . Wtedy
A) 2 a4 = 9 B) a4 = − 6 C) a4 = 23 D) a4 = − 23

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i tg α ∈ (4;6) . Wtedy liczba sinα należy do przedziału
A) (0,19;0 ,2) B) (0,31;0,35) C) (0,96;0,9 9) D) (1 1) 6, 4

Zadanie 16
(1 pkt)

Dane są dwie proste równoległe k : y = x+ 4 oraz l : y = x . Odległość między tymi prostymi jest równa:
A) 2 B) √ -- 2 2 C) √ -- 2 D) 4

Zadanie 17
(1 pkt)

Pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o polu 36π jest równe
A) √ -- 9 3 B) 81 C) √ -- 6 3 D) √ -- 27 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Wykresy funkcji y = (2− m)x − 57 i y = 3 − (m + 2)x są prostopadłe. Zatem m 2
A) jest liczbą parzystą
B) jest liczbą wymierną
C) jest równe 0
D) jest liczbą niewymierną

Zadanie 19
(1 pkt)

Długość odcinka AB o końcach A = (− 1,x) i B = (x + 1,2) jest równa 6. Wtedy
A) x2 + 4x = 14 B) x2 = 7 C) x2 = 3 6 D)x2 = 14

Zadanie 20
(1 pkt)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 √ 2- , a krawędź boczna ma długość 10. Wysokość ostrosłupa ma długość
A) 6 B) 8 C) √ -- 6 2 D) √ -- 8 2

Zadanie 21
(1 pkt)

Wskaż równanie paraboli, której osią symetrii jest prosta 2x + 3 = 0 .
A) y = 4x2 − 6x − 4
B) y = 2x 2 + 3x − 1
C) 2 y = 5x − 15x + 4
D) y = 4x 2 + 12x + 5

Zadanie 22
(1 pkt)

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 6 i 9. Która z liczb nie może być długością dłuższego ramienia trapezu?
A) √ -- 2 3 B) √ -- 3 C) π D) √ 11-

Zadanie 23
(1 pkt)

Iloczyn długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równy 16. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 12 B) 2 C) 64 27 D) √ -- 34

Zadanie 24
(1 pkt)

Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 20, o cyfrach należących do zbioru {0 ,1,2,3,4,5,6} ?
A) 168 B) 196 C) 144 D) 126

Zadanie 25
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna ocen Jacka jest równa 3,75, a średnia ocen Karola (liczona z dokładnie tej samej liczby ocen) jest równa 4,25. Średnia ocen obu chłopców jest równa
A) 3,95 B) 4,5 C) 4,0 D) 4,15

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli ac + bd = bc+ ad to a = b lub c = d .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 4 − 3x 2 = 3− x2 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkty A i B są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki AD i AC ich średnicami.

PIC

Wykaż, że punkt B leży na prostej przechodzącej przez punkty C i D .

Zadanie 29
(2 pkt)

W prostokącie ABCD połączono wierzchołki A i B ze środkiem boku CD i otrzymano trójkąt, którego jeden z kątów ma miarę 120 ∘ . Wiedząc, że CD = 6 oblicz obwód prostokąta ABCD .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że rozwiązaniem nierówności √ -- √ -- x2 − 3x + 2x − 3 2 < 0 jest przedział √ -- (− 2,3) .

Zadanie 31
(4 pkt)

Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu.

Zadanie 32
(5 pkt)

W trójkącie ABC , gdzie |AC | = 2|AB | dane są B = (− 6,6 ) i C = (− 10,− 9) . Wyznacz współrzędne wierzchołka A , jeżeli leży on na prostej 3y + x = 1 .

Zadanie 33
(6 pkt)

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, którego obwód wynosi 40, a pole 60.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania