/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 5 maja 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π .
A) |x + 1| > 5 B) |x − 1| < 2 C) | | |x + 23 | ≤ 4 D) || || |x − 13| ≥ 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje
A) 1701 zł B) 2100 zł C) 1890 zł D) 2091 zł

Zadanie 3
(1 pkt)

Wyrażenie 2 5a − 10ab + 15a jest równe iloczynowi
A) 5a2(1 − 10b + 3 ) B) 5a(a − 2b + 3) C) 5a(a − 10b + 1 5) D) 5(a − 2b + 3)

Zadanie 4
(1 pkt)

Układ równań { 4x+ 2y = 10 6x+ ay = 15 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A) a = −1 B) a = 0 C) a = 2 D) a = 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Rozwiązanie równania x (x + 3)− 4 9 = x(x − 4) należy do przedziału
A) (− ∞ ,3) B) (10,+ ∞ ) C) (− 5,− 1) D) (2,+ ∞ )

Zadanie 6
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 38 + x6 < 5x12- jest
A) 1 B) 2 C) − 1 D) − 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x − 1)(x − 5 ) ≤ 0 i x > 1 .

PIC

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie log 4(2x− 1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek
A) x ≤ 12 B) x > 12 C) x ≤ 0 D) x > 0

Zadanie 9
(1 pkt)

Dane są funkcje liniowe f (x) = x − 2 oraz g(x ) = x+ 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x ) = f(x) ⋅g(x) .

PIC

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja liniowa określona jest wzorem √ -- f(x) = − 2x + 4 . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
A) √ -- − 2 2 B) √- -2- 2 C) √ 2 − -2- D) √ -- 2 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) , w którym a3 = 1 i 2 a4 = 3 . Wtedy
A) a1 = 2 3 B) a1 = 4 9 C) 3 a1 = 2 D) 9 a 1 = 4

Zadanie 12
(1 pkt)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy
A) a4 + a7 = a10 B) a4 + a6 = a 3 + a8 C) a2 + a9 = a3 + a8 D) a5 + a7 = 2a 8

Zadanie 13
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i cosα = 513 . Wtedy
A) sin α = 12- 13 oraz tg α = 12 5
B) 12 sinα = 13 oraz 5 tg α = 12
C) sin α = 125 oraz tg α = 1123
D) 5- sinα = 12 oraz 12 tg α = 13

Zadanie 14
(1 pkt)

Wartość wyrażenia 2 ∘ 2 ∘ ssiinn23582∘++-cocoss23582∘−+11 jest równa
A) 1 2 B) 0 C) 1 − 2 D) 1

Zadanie 15
(1 pkt)

W prostopadłościanie ABCDEF GH mamy: |AB | = 5, |AD | = 4, |AE | = 3 . Który z odcinków AB , BG , GE , EB jest najdłuższy?

PIC

A) AB B) BG C) GE D) EB

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę

PIC

A) 8 0∘ B) 100∘ C) 11 0∘ D) 12 0∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60∘ jest równa
A) 3√ 3- B) 3 C) 6√ 3- D) 6

Zadanie 18
(1 pkt)

Prosta k ma równanie y = 2x− 3 . Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (− 2,1) .
A) y = − 2x + 3 B) y = 2x + 1 C) y = 2x + 5 D) y = −x + 1

Zadanie 19
(1 pkt)

Styczną do okręgu (x − 1)2 + y2 − 4 = 0 jest prosta o równaniu
A) x = 1 B) x = 3 C) y = 0 D) y = 4

Zadanie 20
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
A) √ -- 6 B) 3 C) 9 D) 3√ 3-

Zadanie 21
(1 pkt)

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa
A) 124π B) 96π C) 6 4π D) 32π

Zadanie 22
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi
A) 1 6 B) 1 9 C) -1 12 D) -1 18

Zadanie 23
(1 pkt)

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:

Liczba osób
w rodzinie 		Liczba
uczniów
3 6
4 12
x 2

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 3x 2 − 1 0x+ 3 ≤ 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a+ b = 1 i 2 2 a + b = 7 , to 4 4 a + b = 31 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f .

PIC

Odczytaj z wykresu i zapisz:

  • zbiór wartości funkcji f ,
  • przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest malejąca.

Zadanie 27
(2 pkt)

Liczby x,y ,1 9 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8 . Oblicz x i y .

Zadanie 28
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i sinα-+ cosα-= 2 cosα sinα . Oblicz wartość wyrażenia sinα cos α .

Zadanie 29
(2 pkt)

Dany jest czworokąt ABCD , w którym AB ∥ CD . Na boku BC wybrano taki punkt E , że |EC | = |CD | i |EB | = |BA | . Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Zadanie 30
(2 pkt)

Ze zbioru liczb {1 ,2,3,...,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.

Zadanie 31
(4 pkt)

Okrąg o środku w punkcie S = (3 ,7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x − 3 . Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zadanie 32
(5 pkt)

Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Zadanie 33
(4 pkt)

Punkty K,L i M są środkami krawędzi BC ,GH i AE sześcianu ABCDEF GH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM .

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania