/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 26 marca 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Cenę samochodu, który początkowo kosztował 30000 zł dwukrotnie podniesiono o 10%, a następnie dwukrotnie obniżono o 10%. Po tych zmianach ceny samochód kosztował
A) 29403 B) 30000 C) 30597 D) 29700

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba --1-- ---1---- 5+√ 3 + 44−22√3 jest liczbą
A) wymierną B) naturalną C) niewymierną D) większą od 1

Zadanie 3
(1 pkt)

O liczbie x wiadomo, że 1 lo g3x = 4 . Zatem
A) x8 = 32 B) x6 = 2 4 C) x3 = 3 4 D) x 4 = 32

Zadanie 4
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej:

PIC

A) |x − 4,5| < 3 ,5 B) |x + 4,5| < 3,5 C) |2x+ 7| < 9 D) |x − 3,5| < 4,5

Zadanie 5
(1 pkt)

Który z wielomianów należy dodać do wielomianu W (x) = 5x2 − 2x 3 + 3 aby otrzymać wielomian P (x) = 4x 3 + 12x 2 − 3 ?
A) 2 3 6 − 7x − 6x B) 3 2 2x + 17x C) 3 2 6x + 7x D) 3 2 6x + 7x − 6

Zadanie 6
(1 pkt)

Jeżeli 1 √ -- a+ a = 6 to liczba a4 + 14 a jest równa
A) 16 B) 6 C) 14 D) 36

Zadanie 7
(1 pkt)

Jeżeli 3x + 2y = 17 i 4x + 3y = 13 to
A) x = 25 B) x = 29 C) x = −2 9 D) y = 25

Zadanie 8
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji y = (5 − 2x )(3+ x) ma współrzędne
A) ( ) − 1, 121 4 8 B) ( ) 1,− 121 4 8 C) ( ) 1, 121 4 8 D) ( ) − 1,− 121 4 8

Zadanie 9
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Zbiorem wartości funkcji y = −f (x + 3) jest
A) ⟨− 5,1⟩ B) ⟨− 1,5⟩ C) ⟨− 2,4⟩ D) ⟨− 4,2⟩

Zadanie 10
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania |x|−2 6 1− |x| + 7 = 0 są liczby
A) − 20 13 i 20 13 B) − -8 13 i 8- 13 C) -8 i 8 D) -20 i 20

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt M = (a,b) jest środkiem odcinka o końcach A = (2,a) i B = (− 6,2) . Wówczas
A) a = b B) a = b − 2 C) a = b + 5 D) b = a − 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Dwa wyrazy ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych są równe 319 i 409. Różnica tego ciągu może być równa
A) 12 B) 18 C) 11 D) 19

Zadanie 13
(1 pkt)

Dla której z podanych wartości a , wykres funkcji a y = x nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji y = 2x ?
A) a = 12 B) a = −1 C) a = 2 D) -- a = √ 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Proste o równaniach 5x + 3y + 3 = 0 oraz 9x − 15y + 1 = 0
A) są równoległe i różne
B) są prostopadłe
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty
D) pokrywają się

Zadanie 15
(1 pkt)

Wyrażenie 4 2 3 5 sin α cosα + 2 sin α cos α + co s α jest równe
A) sin 2α B) cos2 α C) sin α D) co sα

Zadanie 16
(1 pkt)

Zbiornik na wodę ma kształt prostopadłościanu o podstawie będącej prostokątem o bokach 5 m i 3 m, oraz o wysokości 4 metrów. Odległość między najdalszymi punktami zbiornika jest
A) większa niż 8 m
B) większa niż 7 m i mniejsza niż 8 m
C) większa niż 6 m i mniejsza niż 7 m
D) większa niż 5 m i mniejsza niż 6 m

Zadanie 17
(1 pkt)

Okrąg opisany na sześciokącie foremnym ma promień 2. Promień okręgu wpisanego w ten sześciokąt jest równy
A) √ -- 2 3 B) √ -- 6 C) √ -- 3 6 D) √ -- 3

Zadanie 18
(1 pkt)

Losujemy jeden wierzchołek i jedną ścianę czworościanu foremnego. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany wierzchołek jest wierzchołkiem wylosowanej ściany jest równe
A) 1 B) 13 C) 23 D) 3 4

Zadanie 19
(1 pkt)

Do wykresu funkcji wykładniczej y = a⋅bx należą punkty (1,3) i (3,2 7) . Zatem liczba a + b jest równa
A) √ -- 2 3 B) 12 C) 4 D) -12- √ 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu oraz ∘ |∡C | = 1 10 .

PIC

Zatem kąt α ma miarę
A) 70∘ B) 5 5∘ C) 30∘ D) 20∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczba krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby jego ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?
A) 6 B) 18 C) 24 D) 12

Zadanie 22
(1 pkt)

Po usunięciu jednej liczby z listy danych: 3,2,4,1,5,1,4,1,5,2 średnia arytmetyczna zwiększyła się o 0,2. Którą liczbę usunięto z listy?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 15x + 11x + 2 ≤ 0 .

Zadanie 24
(2 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, które są podzielne przez 5, i których zapis składa się z 4 różnych cyfr.

Zadanie 25
(2 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (− 2,− 5) i C = (2,− 7) są przeciwległymi wierzchołkami deltoidu ABCD , w którym |AB | = |BC | . Wyznacz równanie prostej BD .

Zadanie 26
(2 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 36 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 72. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

Zadanie 27
(2 pkt)

Obwód trójkąta ABC jest równy 8. Oblicz obwód trójkąta KLM o wierzchołkach będących środkami środkowych trójkąta ABC .

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkty P,Q ,R ,S są środkami odpowiednio krawędzi AD ,CD ,BC ,AB czworościanu ABCD . Wykaż, że punkty P ,Q ,R i S są wierzchołkami równoległoboku.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a > 1 i b > 1 oraz √ 2--- ab = √-b2−-1 a− 1 to a = b .

Zadanie 30
(4 pkt)

Jacek wrzucał do skarbonki monety 10 groszowe, przy czym w sumie wrzucił do skarbonki 5,5 zł. Gdyby wrzucał monety ze średnią częstością o 10% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich monet skróciłby się o 5 sekund. Oblicz, ile średnio monet na sekundę wrzucał Jacek do skarbonki.

Zadanie 31
(4 pkt)

Oblicz długość cięciwy, którą wycina z prostej x + y + 3 = 0 okrąg o środku w punkcie (−4 ,3) i promieniu 10.

Zadanie 32
(6 pkt)

Dla jakich wartości a i b liczby 2 a− b,a oraz 2 − b są trzema kolejnymi wyrazami zarówno ciągu arytmetycznego, jak i geometrycznego?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania