/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy+ 9 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż rysunek, który może przedstawiać zbiór rozwiązań nierówności |x − π | > 3 .

PIC

Zadanie 2
(1 pkt)

W solance, która zawierała 5% soli zwiększono zawartość soli o 500%. Stężenie soli w otrzymanym roztworze wynosi
A) 50% B) 30% C) 24% D) 25%

Zadanie 3
(1 pkt)

Jeżeli 182,2806 ≈ 729 to przybliżona wartość liczby 1 81,5204 jest równa
A) 81 B) 27 C) 7292 D) 19683

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli √ -- log 32 2 = − 11 x to liczba x jest równa
A) √ - -22 B) √ -- 2 2 C) √ -- 2 D) 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Który z rysunków może przedstawiać wykres funkcji kwadratowej y = ax2 + bx + c takiej, że ac < 0 ?

PIC

Zadanie 6
(1 pkt)

Czwarta potęga liczby √ -- x = 1− 2 jest równa
A) √ -- 17 − 12 2 B) √ -- 17 − 4 2 C) -- 3 − 2√ 2 D) -- 9 − 4√ 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności (3 − x )(3x + 6) > 0 należy liczba
A) 3 B) 2 C) -2 D) -3

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczby m ≥ 1 i n ≥ 1 spełniają warunek m+1- -5m-- n = 2n+1 . Wtedy liczba n jest równa
A) 3mm++12 B) 3mm+−12 C) 7mm+−12 D) -m+1- 7m+ 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Korzystając z danego wykresu funkcji f , wskaż nierówność prawdziwą

PIC

A) f1(1)-> f (4) B) [f (−3 )]2 < f (4) C) --1-- f(4) > f(− 2) D) 2 f(3) > [f (3)]

Zadanie 10
(1 pkt)

Suma 9 + 13 + 17 + ⋅⋅⋅+ 81 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa
A) 859 B) 851 C) 855 D) 1710

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczba 1 3 jest wartością wyrażenia
A) tg 60∘ ⋅sin 30∘ B) cos 45∘ + sin 45∘ C) -sin30∘- 1+cos60∘ D) 2 ∘ ∘ cos 60 + sin 30

Zadanie 12
(1 pkt)

Dla kąta ostrego α spełniony jest warunek tg α = 7 . Wówczas wartość wyrażenia sinα+cosα sinα−cosα jest równa
A) 43 B) 34 C) 23 D) 3 2

Zadanie 13
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich spełnione są warunki: a2 ⋅ a8 = 784 oraz a3 = 7 . Iloraz tego ciąg jest równy
A) 4 B) 2 C) 1 4 D) 12

Zadanie 14
(1 pkt)

Wskaż m , dla którego proste x + 3 = 0 i y = (m + 2)x− 3 są prostopadłe.
A) m = − 3 B) m = − 13 C) m = − 2 D) 3 m = − 7

Zadanie 15
(1 pkt)

Okrąg o równaniu 2 2 (x − 1) + (y + 4) = k jest styczny do osi Ox . Liczba k jest równa
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

Zadanie 16
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których kolejne cyfry tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 2 lub 1 2 ?
A) 4 B) 16 C) 8 D) 9

Zadanie 17
(1 pkt)

Rzucając wielokrotnie symetryczną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek

Liczba oczek 123456
Liczba wyników243453

Mediana tych danych jest równa.
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 5

Zadanie 18
(1 pkt)

Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt α .

PIC

Wtedy
A) sin α = 45 B) cos α = 45 C) sin α = 3 4 D) sin α = 3 5

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta DF S zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 45∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach 5× 3 , a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 94. Wysokość tego prostopadłościanu ma długość
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Dane są funkcje 2 f (x) = x + 1 i 2 g(x ) = 3x − x . Rozwiąż nierówność f (1− x) ≥ g(x − 1) .

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż równanie √ -- √ -- √ -- x 3 − 2x 2 + 2 3x− 2 6 = 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

W trójkącie równobocznym ABC dane są wierzchołek √ -- A = (7,3 3 ) i środek okręgu wpisanego √ -- S = (4,2 3) . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 24
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a > 0 , to a2 + 21a2 ≥ a23a+1 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli liczby a2,b2 i c2 tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b1+c-,a1+c- i a1+b- również tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 26
(2 pkt)

Wiedząc, że √ - sin α + cos α = --6 2 , oblicz sinα ⋅co sα .

Zadanie 27
(2 pkt)

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 8 i |AD | = 6 . Na boku AB zbudowano trójkąt równoboczny ABM (patrz rysunek). Oblicz obwód trójkąta KLM .

PIC

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkty E i F są środkami boków AB i AD deltoidu ABCD . Pole trójkąta AEF jest równe 3. Oblicz pole deltoidu ABCD .

PIC

Zadanie 29
(4 pkt)

Suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi -36. Wyznacz te liczby.

Zadanie 30
(4 pkt)

Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek otrzymanych w trzech rzutach będzie podzielny przez 48.

Zadanie 31
(6 pkt)

Parking wyłożono płytami betonowymi w kształcie prostokątów. Gdyby ten sam parking wyłożyć prostokątnymi płytami o powierzchni większej o 2 10 00 cm to liczba użytych płyt zmniejszyłaby się o 8. Gdyby natomiast użyć płyt o powierzchni mniejszej o 100 0 cm 2 , to liczba użytych płyt zwiększyłaby się o 12. Oblicz pole powierzchni parkingu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania