/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 2 kwietnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Motor kosztował 4500 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach motor kosztował
A) 3660 zł B) 3705 zł C) 3645 zł D) 3600 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Iloraz ( ) 2 16− 4 : 614 jest równy
A) 2− 28 B) 24 C) 2−4 D) 28 2

Zadanie 3
(1 pkt)

Stosunek pól dwóch kół jest równy 16. Wynika stąd, że promień większego koła jest większy od promienia mniejszego koła
A) o 16 B) o 4 C) 4 razy D) 16 razy

Zadanie 4
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x + 5 | < 3 B) |x− 5| < 3 C) |x− 5| > 3 D) |x + 5| > 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Która z liczb jest równa 2?
A) lo g22 B) log4 2 C) log 24 D) log 21

Zadanie 6
(1 pkt)

Iloczyn wielomianów 3 W (x) = − 5x − 2 i 4 2 P (x) = x − 2x − 1 jest wielomianem stopnia
A) 7 B) 3 C) 5 D) 6

Zadanie 7
(1 pkt)

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 3x 4 − 5 = 0 ?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadanie 8
(1 pkt)

Do wykresu funkcji 2 f (x) = x − 2x − 2 należy punkt
A) (− 1,− 3) B) (− 1 ,1 ) C) (− 1,− 1) D) (− 1,− 2)

Zadanie 9
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli y = x2 − 4x+ 5 leży na prostej o równaniu
A) x = − 2 B) x = 2 C) x = 4 D) x = − 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Maksymalny przedział, w którym funkcja h (rysunek poniżej)

PIC

jest malejąca to
A) ⟨− 4,− 1⟩ B) ⟨− 2,− 1⟩ C) ⟨− 4,1⟩ D) ⟨− 2,1⟩

Zadanie 11
(1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem

{ x − 2 dla x ≥ 1 f(x ) = −x dla x < 1.

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

W malejącym ciągu geometrycznym (a ) n mamy: a = − 2 1 i a = − 6 3 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) √ -- − 3 B) √ -- 3 C) -3 D) 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Punkt A = (2 ,− 1 ) jest początkiem odcinka AB , gdzie S = (− 1,1 ) jest jego środkiem. Punkt B , który jest końcem tego odcinka ma współrzędne
A) ( ) 1 2,0 B) (− 4,3) C) (1,0) D) (− 8,6)

Zadanie 14
(1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 4) + (y− 7) = 36 . Długość tego okręgu jest równa
A) 36π B) 6π C) 12 π D) 24π

Zadanie 15
(1 pkt)

Pionowy słupek o wysokości 60 cm rzuca cień o długości 90 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?
A) 18 m B) 8 m C) 9 m D) 16 m

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i 6 sin α = 7 . Wówczas cosα jest równy
A) 13 49 B) √ - 4-7- 6 C) √-- -13- 7 D) √ -- -785

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tgα jest równy
A) √2- 7 B) √2- 3 C) √ - --3 2 D) √ - √-3 7

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkty A = (4,− 3) i B = (− 2,9) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC . Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 18 5 B) √ -- 6 5 C) 45 D) 54

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkty A,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 50∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y = − 3x + 3 5 ?
A) 3 y = 5x + 5 B) 3 y = − 5x+ 3 C) y = 53x+ 3 D) y = 5x + 3

Zadanie 21
(1 pkt)

O zdarzeniach losowych A i B zawartych w Ω wiadomo, że A ⊆ B , P (A) = 0,2 i P(B ) = 0,6 . Wtedy
A) P (A ∪ B ) = 1 B) P (A ∪ B) = 0,2 C) P (A ∪ B) = 0,4 D) P (A ∪ B ) = 0,6

Zadanie 22
(1 pkt)

Pan Łukasz ma 3 marynarki, 8 par różnych spodni i 11 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 22 C) 132 D) 264

Zadanie 23
(1 pkt)

Powierzchnia sześcianu wynosi 2 96 cm . Krawędź tego sześcianu ma długość
A) 4 cm B) 5 cm C) 5,5 cm D) 6 cm

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba ujemnych wyrazów ciągu (an) określonego wzorem an = 1n − 2 3 , gdzie n ≥ 1 jest równa
A) 6 B) 5 C) 9 D) 7

Zadanie 25
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x,3 ,2,4,1,5,1,4,1,5 jest równa 3. Wtedy
A) x = 2 B) x = 3 C) x = 4 D) x = 5

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 + 3x + 4 < 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli ------ ∘ a2+b-2 a+b- 2 = 2 to a = b .

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD . Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszczonej na dłuższą podstawę AB . Wykaż, że |DM |2 = |MN |⋅|MB | .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (−3 ;4) , B = (− 7;− 8) , C = (3;2) jest prostokątny.

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 2 x − 17x + 2x− 34 = 0 .

Zadanie 31
(4 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 6.

Zadanie 32
(6 pkt)

Po torze wodnym o długości 10 km pływają w kółko dwie łodzie motorowe, przy czym druga z nich płynie z prędkością o 5 km/h większą od prędkości pierwszej łodzi. Łodzie te wystartowały z tego samego punktu i ponownie spotkały się, gdy pierwsza z łodzi wykonała pełne 3 okrążenia toru. Oblicz średnie prędkości obu łodzi.

Zadanie 33
(5 pkt)

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 3 0 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania