/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2012
Próbny Egzamin Gimazjalny
z Matematyki Informator CKE
Liczbę 
możemy przybliżyć tak: 
, a liczbę 
tak: 
. To pozwala przybliżać inne liczby, na przykład 
.
Wykorzystując podane przybliżenia liczb 
oraz 
, wybierz najlepsze przybliżenie liczb 
, 
oraz 
.
| Potęga | Propozycje przybliżeń | ||
 | A) 30 000 | B) 60 000 | C) 200 000 |
 | A) 2 000 | B) 4 000 | C) 1 000 000 |
 | A) 15 000 | B) 40 000 | C) 10 000 000 |
VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek VAT nazywana jest ceną brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary wynosi 22%. Jeśli znamy cenę brutto towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku, wystarczy
| od ceny brutto odjąć jej 22% | P | F |
| podzielić cenę brutto przez 1,22 | P | F |
| obliczyć 78% ceny brutto | P | F |
| pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 122 | P | F |
| podzielić cenę brutto przez 0,78 | P | F |
Uczestnicy turnieju szachowego rozgrywali partie według zasady „każdy z każdym”. Uzupełnij tabelę.
| Liczba uczestników turnieju | Liczba wszystkich partii rozegranych przez jednego uczestnika | Liczba wszystkich partii rozegranych w turnieju |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 3 |
| 4 | 3 | 6 |
| 5 | 4 | |
| 10 | 45 | |
| 21 | 20 | |
 |  |
Wyobraź sobie, że układasz rzędami guziki żółte (ż) i białe (b) według reguły przedstawionej na schemacie:
W kolejnym rzędzie najpierw układasz guziki tak, jak w poprzednim rzędzie, a potem dokładasz na obu końcach po jednym guziku, dbając o to, by sąsiednie guziki w rzędzie różniły się kolorami.
Uzupełnij zdania.
A) W 6. rzędzie jest . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
B) W 7. rzędzie będzie . . . . . . guzików, w tym . . . . . . białych i . . . . . . żółtych.
C) W 100. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
D) W 101. rzędzie będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
E) Jeśli 
jest liczbą parzystą, to w rzędzie o numerze 
będzie . . . . . . białych i . . . . . . żółtych guzików.
Kod dostępu do komputera Andrzeja złożony jest z czterech kolejnych wielokrotności liczby 7 ustawionych od najmniejszej do największej. Suma tych wielokrotności wynosi 294. Znajdź liczby, z których złożony jest ten kod. Zapisz swoje rozumowanie.
Informacja do zadań 6 i 7
Ze zbiornika I, w którym znajdowało się 100 litrów wody, przelewano wodę do zbiornika II. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w zbiorniku II od chwili, w której rozpoczęto przelewanie ze zbiornika I.
Uzupełnij zdania.
W chwili rozpoczęcia przelewania w zbiorniku II znajdowało się . . . . . . . . . litrów wody.
W ciągu pierwszych trzech minut ze zbiornika I do zbiornika II przelano . . . . . . . . litrów wody, a w ciągu pierwszych pięciu minut przelano . . . . . . . . . litrów.
Na którym z poniższych wykresów przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w zbiorniku I w czasie przelewania?
W pudełku znajduje się 30 losów loterii. 5 z tych losów jest wygrywających, 10 jest przegrywających, a wyciągnięcie jednego z pozostałych upoważnia do wyciągnięcia jeszcze jednego losu. Po wyciągnięciu los nie jest zwracany do pudełka. Pierwsza osoba, która brała udział w tej loterii, wyciągnęła los przegrywający.
Czy podane zdania są prawdziwe (P), czy fałszywe (F)? Zaznacz właściwą odpowiedź.
| Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu wygrywającego wzrosło. | P | F |
| Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu przegrywającego zmalało. | P | F |
| Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę losu upoważniającego do ponownego losowania nie zmieniło się. | P | F |
W koszu znajduje się 6 jabłek zielonych, 8 czerwonych i 4 żółte. Joasia z zawiązanymi oczami wyjmuje jabłka z kosza. Ile co najmniej jabłek powinna wyjąć, aby mieć pewność, że wyjęła przynajmniej jedno czerwone jabłko?
A) 8 B) 10 C) 11 D) 17
Równoległobok, w którym stosunek długości sąsiednich boków wynosi 2:3, podzielono wzdłuż przekątnej o długości 13 cm na dwa przystające trójkąty. Obwód każdego z tych trójkątów jest równy 33 cm. Czy podane zdania są prawdziwe? Zaznacz właściwą odpowiedź.
| Równoległobok ma obwód 40 cm. | P | F |
| Równoległobok ma bok o długości 12 cm. | P | F |
| Jeden z boków równoległoboku jest dwa razy krótszy od drugiego. | P | F |
Ponumeruj poniższe czynności od 1 do 4 według kolejności prowadzącej do skonstruowania symetralnej odcinka 
.
. . . . . Kreślimy okręgi o promieniu 
i środkach w 
i 
.
. . . . . Prowadzimy prostą przechodzącą przez punkty wspólne okręgów.
. . . . . Wybieramy odcinek 
większy od połowy długości odcinka 
.
. . . . . Wyznaczamy punkty wspólne okręgów.
Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by wyciął romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny kawałek szyby?
Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie 
trójkąta 
są równe.
Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki 
i 
. Uzasadnij, że czworokąty 
oraz 
mają równe pola.
Puszki z przecierem pomidorowym mają kształt walca o średnicy podstawy 4 cm oraz wysokości 3 cm. Puszki te mogą być na kilka sposobów zapakowane ciasno po 4 sztuki w prostopadłościenne tekturowe pudełka. Wybierz jeden z możliwych sposobów zapakowania puszek, zrób odręczny rysunek siatki odpowiedniego prostopadłościanu i podaj długości krawędzi tego prostopadłościanu.
Każdy z dwóch jednakowych sześcianów o krawędzi 2 cm podzielono na mniejsze sześciany o krawędzi 1 cm. Czy z otrzymanych w ten sposób małych sześciennych kostek można ułożyć jeden pełny sześcian, tak by wszystkie kostki były wykorzystane? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D.
| Tak | Nie |
| ponieważ | |
| A) | Liczba małych kostek nie jest podzielna przez 3. |
| B) | Liczba małych kostek jest potęgą liczby 2. |
| C) | Liczba małych kostek jest drugą potęgą liczby naturalnej. |
| D) | Liczba małych kostek nie jest trzecią potęgą liczby naturalnej. |
Z jednakowych sześciennych kostek, których krawędź ma długość 1, sklejono bryłę przedstawioną na rysunku.
Ile kostek należy dokleić do tej bryły, aby otrzymać wypełniony kostkami sześcian?
Z kartonu wykonano modele sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu zużyto 
kartonu, a na graniastosłup o 
więcej (nie wliczając powierzchni zakładek).
Korzystając z powyższych informacji, oceń prawdziwość poniższych zdań (P – prawda, F – fałsz).
Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto  kartonu. | P | F |
| Podstawą każdej z tych brył jest kwadrat o boku 4 cm. | P | F |
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe  . | P | F |
| Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. | P | F |
Poczta przyjmuje do wysłania tylko te paczki, których wymiary spełniają określone warunki. Jeśli paczka ma kształt prostopadłościanu, to spełnione muszą być następujące trzy warunki:
a) najdłuższa krawędź (
) tego prostopadłościanu nie może przekraczać 150 cm
b) suma długości 
i obwodu ściany ograniczonej krótszymi krawędziami nie może przekraczać 300 cm
c) jedna ze ścian paczki (przeznaczona do naklejenia adresu) musi mieć wymiary co najmniej 14 cm na 9 cm.
Przygotowano paczki o wymiarach
I: 
II: 
III: 
Uzupełnij tabelę
| Nr paczki | Czy paczka zostanie przyjęta do wysłania? Wpisz TAK lub NIE | Jeśli paczka nie zostanie przyjęta do wysłania, podaj warunek, który nie został spełniony. Wpisz literę a, b lub c |
| I | ||
| II | ||
| III |
Stożek o wysokości 
i walec o wysokości 
mają takie same podstawy o polu 
. Stożek ma dwa razy większą objętość niż walec, czyli 
.
Zależność między wysokością stożka a wysokością walca można zapisać za pomocą równości
A) 
B) 
C) 
D) 
