/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2012

Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki 25 kwietnia 2012 Czas pracy: 90 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Na diagramie przedstawiono wyniki pracy klasowej z matematyki w pewnej klasie.

PIC

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Z informacji podanych na diagramie wynika, że
A) pracę klasową pisało 30 uczniów.
B) najczęściej powtarzającą się oceną jest 4.
C) mediana wyników z pracy klasowej wynosi 2.
D) średnia wyników z pracy klasowej jest równa 3,6.

Zadanie 2
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Odległość na osi liczbowej między największą i najmniejszą spośród liczb: 3 5 0, 4,− 2,− 2 jest równa
A) 134 B) 314 C) 2 34 D) 11 4

Zadanie 3
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Połowa uczestników wycieczki urodziła się w Polsce, co trzeci urodził się w Niemczech, a pięciu pozostałych we Francji. W wycieczce brało udział
A) 26 osób. B) 30 osób. C) 46 osób. D) 60 osób.

Zadanie 4
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba 32+-32+-32 33 jest równa
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33

Zadanie 5
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba 1725 jest liczbą podzielną przez 15.PF
Liczba 1725 jest wielokrotnością 125. PF

Zadanie 6
(1 pkt)

Glazurnik układał płytki. Wykres przedstawia liczbę ułożonych płytek w zależności od czasu w trakcie ośmiogodzinnego dnia pracy.

PIC

Na podstawie wykresu wybierz zdanie fałszywe.
A) O godzinie 1000 glazurnik rozpoczął godzinną przerwę.
B) Od 00 7 do 00 8 glazurnik ułożył mniej płytek niż od 00 1 1 do 12 00 .
C) W ciągu każdej godziny glazurnik układał taką samą liczbę płytek.
D) Przez ostatnie trzy godziny pracy glazurnik ułożył 50 płytek.

Zadanie 7
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Cena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena tej płyty przed obniżką była równa
A) 14,70 zł. B) 34,30 zł. C) 63,70 zł. D) 70,00 zł.

Informacja do zadań 8 i 9

W turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów pewnego gimnazjum. Liczby uczestników turnieju z klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji 3 : 8 : 5.

Zadanie 8
(1 pkt)

Jaki procent uczestników turnieju stanowili drugoklasiści? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 17% B) 24% C) 33% D) 50%

Zadanie 9
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba uczniów klas pierwszych, którzy wzięli udział w turnieju, jest równa
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Zadanie 10
(1 pkt)

Organizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było 10 pytań z algebry i 8 pytań z geometrii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z algebry.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z algebry jest równe -9 17 . PF
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z geometrii się nie zmieniło. PF

Informacja do zadań 11 – 13

Małgosia narysowała równoległobok położony w układzie współrzędnych tak jak na pierwszym rysunku. Kolejne przystające do niego równoległoboki rysowała w taki sposób, że dolny lewy wierzchołek rysowanego równoległoboku był środkiem górnego boku poprzedniego równoległoboku (rysunek 2.).

PIC
Zadanie 11
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Małgosia narysowała w opisany sposób czwarty równoległobok. Współrzędna y prawego górnego wierzchołka tego równoległoboku jest równa
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

Zadanie 12
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Agnieszka narysowała w taki sam sposób n równoległoboków. Współrzędna y prawego górnego wierzchołka ostatniego równoległoboku jest równa
A) n + 2 B) 2n C) 2n + 2 D) 4n

Zadanie 13
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Współrzędne prawego górnego wierzchołka ostatniego narysowanego równoległoboku są równe (a,b) . Współrzędne takiego wierzchołka w następnym równoległoboku będą równe
A) (a + 4,b + 2) B) (a + 2,b + 3) C) (a+ 3,b+ 2) D) (a + 3,b + 1)

Zadanie 14
(1 pkt)

Piechur porusza się z prędkością 4 km/h. Każdy jego krok ma długość 0,8 m.
Ile kroków wykona piechur w czasie 12 minut? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 1000 kroków B) 800 kroków C) 640 kroków D) 100 kroków

Zadanie 15
(1 pkt)

W prostokątnym układzie współrzędnych umieszczone są dwa przystające trójkąty oraz prosta p tak, jak na rysunku.

PIC

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Jeden trójkąt jest symetryczny do drugiego względem
A) osi y
B) prostej p
C) punktu (1,3)
D) punktu przecięcia prostej p i osi y .
E) początku układu współrzędnych.

Zadanie 16
(1 pkt)

Trzy kutry rybackie A ,B i C są jednakowo oddalone od platformy wiertniczej. Wzajemne położenie kutrów przedstawiono na rysunku. Platforma wiertnicza znajduje się w punkcie O (niezaznaczonym na rysunku).

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Punkt O jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC .PF
Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . PF

Zadanie 17
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty prostokątne.

PIC

Czy te trójkąty są trójkątami podobnymi? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A–C.

TakNie
ponieważ
A) każde dwa trójkąty prostokątne są podobne.
B) miary kątów ostrych jednego trójkąta są różne od miar kątów ostrych drugiego trójkąta.
C) miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak miary kątów ostrych drugiego trójkąta.

Zadanie 18
(1 pkt)

Kształt i wymiary deski do krojenia przedstawiono na rysunku.

PIC

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Powierzchnia tej deski (w cm 2 ) jest równa
A) 400 + 5 0π B) 40+ 50π C) 400 + 100 π D) 40 + 100π

Zadanie 19
(1 pkt)

Basen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary 15 m × 10 m . Do basenu wlano 2 40 m 3 wody, która wypełniła go do 45 głębokości.
Jaka jest głębokość tego basenu? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 1,28 m B) 1,5 m C) 2 m D) 3 m

Zadanie 20
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono walec, stożek i kulę oraz niektóre ich wymiary.

PIC

Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku wybierz zdanie prawdziwe.
A) Objętość kuli jest większa od objętości walca.
B) Objętość stożka jest większa od objętości kuli.
C) Objętość walca jest 2 razy większa od objętości kuli.
D) Objętość stożka jest 3 razy mniejsza od objętości walca.

Zadanie 21
(3 pkt)

Asia, Kasia i Wojtek przesadzają kwiatki do doniczek. Każde z nich ma 6-litrowy worek ziemi ogrodniczej i doniczki dwóch wielkości. Asia wykorzystała całą ziemię, którą dysponowała, i napełniła 2 duże doniczki i 9 małych. Kasia całą swoją ziemię zużyła do wypełnienia 4 dużych i 6 małych doniczek. Wojtek chciałby wypełnić ziemią 5 dużych i 4 małe doniczki. Czy wystarczy mu ziemi, którą ma w worku? Uzasadnij odpowiedź.

PIC

Zadanie 22
(3 pkt)

Trzy proste przecinające się w sposób przedstawiony na rysunku tworzą trójkąt ABC . Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.

PIC

Zadanie 23
(4 pkt)

Obwód trapezu równoramiennego jest równy 72 cm, ramię ma długość 20 cm, a różnica długości podstaw wynosi 24 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania