/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/W geometrii

Zadanie nr 7150844

W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , pierwsze trzy wyrazy są długościami boków trójkąta prostokątnego. Zatem
A) a1 + a2 = a3 B) a1 + a3 = a 5 C) a + a = a 1 2 4 D) a2+ a2 = a2 1 3 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru n−1 an = a 1q na n –ty wyraz ciągu geometrycznego. Jeżeli a1,a2 i a3 są długościami boków trójkąta prostokątnego, to a3 musi być długością przeciwprostokątnej (bo ciąg jest rosnący) i na mocy twierdzenia Pitagorasa

a23 = a21 + a22 2 2 2 2 (a1q ) = a1 + (a1q) a 2q 4 = a2+ a2q2 / : a 1 1 1 1 a 1q 4 = a1 + a1q2 a5 = a1 + a3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF