/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny

Zadanie nr 7060514

Dany jest trapez ABCD , w którym AB ∥ CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O . Wysokość tego trapezu jest równa 15. Obwód trójkąta ABO jest równy 42, a obwód trójkąta CDO jest równy 14.

PIC

Wysokość trójkąta CDO poprowadzona z punktu O jest równa
A) 3,75 B) 5 C) 6 D) 7,5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABO i CDO są podobne (bo mają równe kąty). Podane obwody pozwalają nam ponadto obliczyć ich skalę podobieństwa

k = 42-= 3. 14

To oznacza, że wysokość h1 trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest 3 razy dłuższa od wysokości h2 trójkąta CDO poprowadzonej z tego samego punktu.

PIC

Zatem

h2 = 1(h 1 + h 2) = 1-⋅15 = 3 ,75. 4 4

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF