/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny

Zadanie nr 7220559

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S w ten sposób, że pole trójkąta ABS jest 4 razy większe od pola trójkąta CDS .

PIC

Jeżeli podstawa AB ma długość 12, to długość podstawy CD jest równa
A) 8 B) 3 C) 6 D) 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty). Jeżeli oznaczymy przez k skalę ich podobieństwa, to mamy

k2 = PABS- = 4 ⇒ k = 2. PCDS

Zatem

2 = k = AB--= 1-2- ⇒ CD = 6 . CD CD

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF