/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Sześciokąt

Zadanie nr 4553997

Dany jest sześciokąt foremny, którego pole jest równe √ -- 12 3 . Bok tego sześciokąta ma długość
A) √ -- 2 2 B) 8 C) 4 D) 4√ 3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli połączymy środek sześciokąta foremnego z jego wierzchołkami to otrzymamy 6 trójkątów równobocznych – oznaczmy długość boku takiego trójkąta przez a .

PIC

W takim razie ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, pole sześciokąta jest równe

√ -- √ -- a-2--3 3--3a-2 6 ⋅ 4 = 2 .

Mamy więc

√ -- 3--3a2- √ -- -2--- 2 = 12 3 / ⋅ √ -- 3 √3-- √ -- a2 = 8 ⇒ a = 8 = 2 2.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF