/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Sześciokąt

Zadanie nr 6788040

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym  √ -- 6 3 (zobacz rysunek).


PIC


Długość odcinka AE jest równa
A) 2 B) 2√ 3- C) 4√ 3- D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątne AD i CF sześciokąta ABCDEF , to widać, że składa się on z 6 przystających trójkątów równobocznych.


PIC


W takim razie jeden taki trójkąt równoboczny ma pole √ -- 3 i długość a jego boku spełnia warunek

 √ -- a2--3- √ -- 4 = 3 ⇒ a = 2 .

Odcinek AE jest dwa razy dłuższy niż wysokość trójkąta równobocznego o boku a , więc

 √ -- a 3 √ -- AE = 2 ⋅----- = 2 3. 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
spinner