/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Sześciokąt

Zadanie nr 9951615

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym √ -- 6 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole trójkąta ABE jest równe
A) 6 B) 4√ 3- C) 2√ 3- D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli dorysujemy przekątne AD i CF sześciokąta ABCDEF , to widać, że składa się on z 6 przystających trójkątów równobocznych.

PIC

W takim razie jeden taki trójkąt równoboczny ma pole √ -- 3 . Zauważmy teraz, że trójkąt ABE ma wspólną podstawę AB z trójkątem ABS , a jego wysokość EA jest dwa razy dłuższa od wysokości ST trójkąta ABS opuszczonej na AB . W takim razie

√ -- PABE = 2PAPC = 2 3 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF