Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1586932

Losujemy jeden wierzchołek i jedną ścianę czworościanu foremnego. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany wierzchołek jest wierzchołkiem wylosowanej ściany jest równe
A) 1 B) 1 3 C) 2 3 D) 3 4

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o parach (s,w ) , gdzie s jest ścianą, a w wierzchołkiem.


PIC

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest

4 ⋅4 = 16

(bo czworościan ma 4 ściany i 4 wierzchołki).

Policzmy zdarzenia sprzyjające: dla każdej ściany są trzy odpowiednie wierzchołki, więc razem jest

4 ⋅3 = 12

sprzyjających par. Zatem prawdopodobieństwo wynosi

12 3 ---= -. 16 4

Sposób II

Zauważmy, że ścianę i wierzchołek losujemy zupełnie niezależnie oraz wybór każdej ściany jest tak samo prawdopodobny. Jeżeli więc już wybraliśmy ścianę, to wystarczy się zastanowić jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierzemy wierzchołek z tej ściany. Losujemy z 4 wierzchołków, a na ścianie są 3 wierzchołki, więc prawdopodobieństwo jest równe 34 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!