/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Geometryczne

Zadanie nr 2186034

Z wierzchołków sześcianu ABCDEF GH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te są końcami przekątnej jednej ze ścian sześcianu ABCDEF GH , jest równe
A) 1 7 B) 4 7 C) -1 14 D) 3 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dwa różne wierzchołki sześcianu możemy wybrać na

( ) 8 8 ⋅7 = ---- = 2 8 2 2

sposobów. Jednocześnie jest

6 ⋅2 = 12

zdarzeń sprzyjających (w każdej ścianie są dwie przekątne).

PIC

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

12 3 ---= -. 28 7

Sposób II

Dwa różne wierzchołki sześcianu zawsze są końcami jego krawędzi, przekątnej ściany bocznej lub też przekątnej sześcianu. W sumie jest

12 + 6⋅ 2+ 4 = 28

takich odcinków. Wśród nich jest 12 przekątnych ścian sześcianu, więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

12- 3- 28 = 7.

Sposób III

O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o parach (a,b) , gdzie a i b są różnymi wierzchołkami sześcianu. Jest więc

8 ⋅7

zdarzeń elementarnych. Wśród nich są 24:

(A ,H ), (E ,D ),(A ,C ), (B ,D ), (B,G ), (F,C ), (F ,H ), (E,G ), (C,H ), (D ,G) (H ,A ), (D ,E),(C ,A ), (D ,B ), (G ,B), (C,F ), (H ,F), (G ,E), (H ,C), (G,D ).

zdarzenia sprzyjające. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

-24- = 3. 8 ⋅7 7

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF