Zadanie nr 2186034
Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te są końcami przekątnej jednej ze ścian sześcianu , jest równe
A) B) C) D)
Rozwiązanie
Sposób I
Dwa różne wierzchołki sześcianu możemy wybrać na
sposobów. Jednocześnie jest
zdarzeń sprzyjających (w każdej ścianie są dwie przekątne).
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Sposób II
Dwa różne wierzchołki sześcianu zawsze są końcami jego krawędzi, przekątnej ściany bocznej lub też przekątnej sześcianu. W sumie jest
takich odcinków. Wśród nich jest 12 przekątnych ścian sześcianu, więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
Sposób III
O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o parach , gdzie i są różnymi wierzchołkami sześcianu. Jest więc
zdarzeń elementarnych. Wśród nich są 24:
zdarzenia sprzyjające. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Odpowiedź: D