/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Geometryczne

Zadanie nr 5376510

Z wierzchołków sześcianu ABCDEF GH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEF GH , jest równe
A) 1 7 B) 4 7 C) -1 14 D) 3 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dwa różne wierzchołki sześcianu możemy wybrać na

( 8) 8 ⋅7 = ---- = 2 8 2 2

sposobów. Jednocześnie są cztery zdarzenia sprzyjające – bo tyle przekątnych ma sześcian.

PIC

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

-4-= 1. 28 7

Sposób II

Dwa różne wierzchołki sześcianu zawsze są końcami jego krawędzi, przekątnej ściany bocznej lub też przekątnej sześcianu. W sumie jest

12 + 6⋅ 2+ 4 = 28

takich odcinków. Wśród nich są 4 przekątne sześcianu, więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

4 1 ---= -. 28 7

Sposób III

O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o parach (a,b) , gdzie a i b są różnymi wierzchołkami sześcianu. Jest więc

8 ⋅7

zdarzeń elementarnych. Wśród nich jest 8:

(A,G ), (G,A ),(B,H ), (H ,B), (C,E ), (E ,C), (D ,F), (F,D ).

zdarzeń sprzyjających. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

8 1 ---- = -. 8 ⋅7 7

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF