/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Geometryczne

Zadanie nr 8016416

Z wierzchołków sześciokąta foremnego ABCDEF losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześciokąta ABCDEF jest równe
A) 3 5 B) 1 5 C) 2 5 D) -4 15

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dwa różne wierzchołki sześciokąta możemy wybrać na

( ) 6 6-⋅5 2 = 2 = 1 5

sposobów. Jednocześnie jest sześć zdarzeń przeciwnych do interesującego nas zdarzenia (odpowiadających bokom sześciokąta).

PIC

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

1− 6--= 1 − 2-= 3-. 15 5 5

Sposób II

Dwa różne wierzchołki sześciokąta zawsze są końcami jego boku lub przekątnej. W sumie jest

6+ 9 = 15

takich odcinków. Wśród nich jest 9 przekątnych, więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

9 3 ---= -. 15 5

Sposób III

O zdarzeniach elementarnych myślimy jak o parach (a,b) , gdzie a i b są różnymi wierzchołkami sześciokąta. Jest więc

6 ⋅5

zdarzeń elementarnych. Wśród nich jest 12:

(A ,B ), (B ,C),(C ,D ), (D ,E ), (E ,F), (F ,A ), (B,A ), (C ,B),(D ,C ), (E ,D ), (F ,E), (A ,F ).

zdarzeń przeciwnych do interesującego nas zdarzenia. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

12 2 3 1− ---- = 1 − --= --. 6 ⋅5 5 5

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF