Zadanie nr 1604228

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym ABCDEF GHIJKL wierzchołki A ,C i połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają tą samą długość.

Cosinus największego kąta trójkąta ACL jest równy
A) B) C) 0 D) − 1 5

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że odcinek jest prostopadły zarówno do krawędzi jak i do . Jest więc prostopadły do płaszczyzny AGLF . To oznacza, że trójkąt CAL jest prostokątny i

co s∡CAL = cos90 ∘ = 0.

Sposób II

Dorysujmy przekątne AD ,BE i sześciokąta w podstawie graniastosłupa i oznaczymy długość krawędzi graniastosłupa przez .

Czworokąt AGLF jest kwadratem, więc √ -- AL = a 2 . Odcinek jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego z jakich składa się podstawa graniastosłupa, więc