/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Sześciokątny

Zadanie nr 4250572

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 4 5∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 12,5 B) 25 C) 50 D) 100

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sześciokąt foremny w podstawie graniastosłupa składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku długości 5.

ZINFO-FIGURE

W szczególności AD = 1 0 . Trójkąt ADD ′ jest prostokątny z kątem ostrym o mierze 45∘ . Jest to więc trójkąt równoramienny (połówka kwadratu) i DD ′ = AD = 10 . Pole ściany bocznej jest więc równe

′ PEDD ′E′ = ED ⋅DD = 5 ⋅10 = 50 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF