/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Sześciokątny

Zadanie nr 5019416

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 3. Przekątna AD ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 18 3 B) √ -- 6 3 C) 9√ 2- D) 90

Rozwiązanie

Sześciokąt foremny w podstawie graniastosłupa składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku długości 3.

ZINFO-FIGURE

W szczególności AD = 6 . Trójkąt ADD ′ jest prostokątny z kątem ostrym o mierze 60∘ , więc

DD--′ ∘ AD = tg 60 ′ √ -- √ -- DD--- = 3 ⇒ DD ′ = 6 ⋅ 3. 6

Pole ściany bocznej jest więc równe

√ -- √ -- PEDD ′E′ = ED ⋅DD ′ = 3 ⋅6 3 = 18 3.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF