/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Sześciokątny

Zadanie nr 6366971

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 54 + 13,5 3 B) √ -- 54 + 27 3 C) 54 + 18√ 3- D) 54 + 54√ 3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych.

PIC

Pole podstawy danego graniastosłupa jest więc równe

2√ -- 2√ -- P = 6⋅ a---3-= 6 ⋅ 3---3 = 2-7√ 3. p 4 4 2

Pole całkowite jest więc równe

√ -- Pc = 2Pp + 6 ⋅3 ⋅3 = 27 3 + 5 4.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF