/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Sześciokątny

Zadanie nr 7468824

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ′ ′ ′ ′ ′ ′ ABCDEFA B C D E F , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AC ′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 4 5∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 225 B) 562,5 C) 112,5 D) √ -- 75 3

Rozwiązanie

Sześciokąt foremny w podstawie graniastosłupa składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku długości 5.

ZINFO-FIGURE

W szczególności odcinek AC jest dwa razy dłuższy od wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 5. Zatem

√ -- 5 3 √ -- AC = 2 ⋅----- = 5 3. 2

Trójkąt ACC ′ jest prostokątny z kątem ostrym o mierze 45∘ . Jest to więc trójkąt równoramienny (połówka kwadratu) i ′ √ -- CC = AC = 5 3 . Objętość graniastosłupa jest więc równa

√ -- ′ 25--3- √ -- 1125- V = Pp ⋅CC = 6⋅ 4 ⋅5 3 = 2 = 562,5.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF