/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 3227095

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -ex-- 3−2exdx .

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ ′ f-(x-)dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ x ∫ x ---e---- 1- -−-2e--- 1- x 3 − 2ex dx = − 2 3− 2exdx = − 2 ln |3− 2e |+ C .

Sposób II

Liczymy podstawiając t = 3 − 2ex .

∫ | | ∫ --ex---- || t = 3 − 2ex || 1- 1- 3− 2exdx = |dt = − 2exdx | = − 2 tdt = = − 1-ln|t|+ C = − 1-ln |3 − 2ex|+ C. 2 2

 
Odpowiedź: 1 x − 2 ln |3− 2e |+ C

Wersja PDF