Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5813424

Oblicz całkę ∫ ----1+ex----- e2x+2xex+x2+1dx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że

 1 + ex 1 + ex -2x------x----2---- = -x------2----. e + 2xe + x + 1 (e + x ) + 1

Możemy więc podstawić  x t = e + x .

∫ x || x || ∫ ---1-+-e-----dx = | t = ex + x | = --dt-- = (ex + x)2 + 1 |dt = (e + 1)dx| t2 + 1 = arctgt+ C = arctg (ex + x )+ C .

 
Odpowiedź:  x a rctg (e + x )+ C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!