/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 5813424

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ----1+ex----- e2x+2xex+x2+1dx .

Rozwiązanie

Zauważmy, że

1 + ex 1 + ex -2x------x----2---- = -x------2----. e + 2xe + x + 1 (e + x ) + 1

Możemy więc podstawić x t = e + x .

∫ x || x || ∫ ---1-+-e-----dx = | t = ex + x | = --dt-- = (ex + x)2 + 1 |dt = (e + 1)dx| t2 + 1 = arctgt+ C = arctg (ex + x )+ C .

 
Odpowiedź: x a rctg (e + x )+ C

Wersja PDF