/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 6292344

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ (x− 2)2e(x−2)2(x−1) -----(x−2)2----dx e .

Rozwiązanie

Zauważmy, że

(x−2)2(x− 1) e-----------= e(x−2)2(x− 1)− (x− 2)2 = e(x−2)2(x− 2) = e(x− 2)3. e(x− 2)2

Możemy więc podstawić t = (x − 2)3 .

∫ | 3 | ∫ (x − 2)2e(x− 2)3dx = || t = (x − 2 ) ||= 1- etdt = |dt = 3(x − 2)2dx | 3 1 1 3 = -et + C = -e(x−2) + C . 3 3

 
Odpowiedź: 1 (x− 2)3 3e + C

Wersja PDF