/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 6567500

Oblicz całkę ∫ -ex−-1- ex+e−x dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mnożymy licznik i mianownik wyrażenia podcałkowego przez x e .

ex − 1 (ex − 1 )ex -x----−x-= --2x------. e + e e + 1

Możemy teraz podstawić x t = e .

∫ (ex − 1)ex || t = ex || ∫ t− 1 ---2x-----dx = || x || = 2-----dt = e( + 1 dt =) e dx t + 1 ∫ t 1 1 2 = -2----− -2---- dt = 2-ln(t + 1)− arctg t+ C = t + 1 t + 1 = 1ln(e2x + 1) − arctgex + C . 2

 
Odpowiedź: arctg ex + C

Wersja PDF