/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 7297146

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -ex- 1+exdx .

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ x --e---dx = ln (1+ ex)+ C . 1 + ex

Sposób II

Liczymy podstawiając x t = 1 + e .

| | ∫ ex |t = 1+ ex| ∫ 1 x -----xdx = ||dt = exdx || = --dt = ln|t|+ C = ln(1 + e )+ C. 1+ e t

 
Odpowiedź: x ln(1 + e ) + C

Wersja PDF