/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 8531136

Oblicz całkę ∫ -ex- 3−exdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ ex ∫ −ex ----x-dx = − -----xdx = − ln |3− ex| + C . 3− e 3 − e

Sposób II

Liczymy podstawiając t = 3 − ex .

∫ | | ∫ --ex-- || t = 3− ex || 1- 3 − ex dx = |dt = −exdx | = − tdt = x = − ln|t|+ C = − ln |3− e |+ C .

 
Odpowiedź: x − ln|3 − e |+ C

Wersja PDF