/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 8810339

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --1--- ex+e−x dx .

Rozwiązanie

Ponieważ

1 ex ex -x----−x- = --x----−x--x-= -2x----, e + e (e + e )e e + 1

możemy podstawić x t = e .

∫ x || x || ∫ --e----dx = | t = ex | = --dt--= arctgt + C = arctg ex + C . e2x + 1 |dt = e dx| 1+ t2

 
Odpowiedź: x arctg e + C

Wersja PDF