Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8935611

Oblicz całkę ∫ ----1---- 2e−x+ 2+exdx .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Mnożymy licznik i mianownika wyrażenia podcałkowego przez x e .

1 ex --−x--------x-= ------x----2x-. 2e + 2 + e 2+ 2e + e

Możemy teraz podstawić x t = e .

∫ ex || t = ex || ∫ dt ------x----2xdx = || x || = ----------2 = 2∫ + 2e + e dt = e dx 2 + 2t+ t -----dt----- x = 1+ (1+ t)2 = arctg(t+ 1 )+ C = arctg(e + 1) + C.

 
Odpowiedź: x a rctg (e + 1) + C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!