/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z e^x/Z ułamka

Zadanie nr 9636752

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -ex- ex+ 5dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f ′(x ) ------dx = ln |f(x)|+ C f(x)

Liczymy

∫ x --e---dx = ln (ex + 5)+ C . ex + 5

Sposób II

Liczymy podstawiając x t = e + 5 .

| | ∫ ex |t = ex + 5 | ∫ 1 x -x----dx = ||dt = exdx || = --dt = ln|t|+ C = ln(e + 5)+ C. e + 5 t

 
Odpowiedź: x ln(e + 5) + C

Wersja PDF