/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite/Losy

Zadanie nr 4290993

W loterii szkolnej losujemy jeden spośród 100 losów, przy czym w przypadku wyciągnięcia losu przegrywającego możemy wylosować jeszcze jeden los. Ile losów w tej loterii jest przegrywających, jeżeli prawdopodobieństwo wygranej jest równe 17 75 ?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez n liczbę losów wygrywających, to prawdopodobieństwo wygranej przy pierwszym losowaniu jest równe n100- , a prawdopodobieństwo wygranej przy drugiej próbie jest równe

100-−-n-⋅ n-- 100 99

(za pierwszym razem musimy wyciągnąć los przegrywający). Pozostało rozwiązać równanie

( ) 17- -n-- 100-−-n- -n- -n-- 10-0−--n 75 = 100 + 100 ⋅9 9 = 10 0 1 + 99 17-= -n--⋅ 199−--n- / ⋅11⋅ 9⋅2 5⋅4 75 100 99 224 4 = 199n − n 2

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.

n 2 − 199n + 224 4 = 0 2 Δ = 39 601− 8976 = 30625 = 1 75 199 − 1 75 1 99+ 175 n = ---------- = 12 ∨ n = ---------- = 1 87. 2 2

Drugą odpowiedź odrzucamy (bo wszystkich losów jest 100) i mamy n = 12 . Losów przegrywających jest więc 100 − 12 = 88 .  
Odpowiedź: Było 88 losów przegrywających.

Wersja PDF