Zadanie nr 4670202
Wśród dziesięciu losów loteryjnych znajduje się jeden los z główną wygraną oraz dwa losy uprawniające do wylosowania następnego losu. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przy zakupie jednego losu.
Rozwiązanie
Mamy trzy możliwości wygranej:
Możemy wyciągnąć los wygrywający za pierwszym razem – prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi:
![1-. 10](https://img.zadania.info/zad/4670202/HzadR0x.gif)
Możemy los wygrywający wyciągnąć za drugim razem – wtedy musimy za pierwszym razem wyciągnąć jeden z dwóch losów uprawniających do dalszego losowania, a w drugim losowaniu los wygrywający. Zdarzenia te są niezależne, więc prawdopodobieństwo w tym przypadku wynosi
![2 1 1 ---⋅ --= --- 10 9 4 5](https://img.zadania.info/zad/4670202/HzadR1x.gif)
(w drugim losowaniu losujemy już z 9 losów).
Możemy wreszcie wylosować los wygrywający dopiero w trzecim losowaniu – wtedy w pierwszych dwóch musimy wybrać losy pozwalające kontynuować grę i prawdopodobieństwo wynosi
![2--⋅ 1-⋅ 1-=-1--. 10 9 8 360](https://img.zadania.info/zad/4670202/HzadR2x.gif)
Zatem interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe
![1 1 1 36+ 8+ 1 45 1 ---+ ---+ ----= -----------= ----= -. 10 45 360 360 360 8](https://img.zadania.info/zad/4670202/HzadR3x.gif)
Opisane rozwiązanie możemy zilustrować drzewkiem
Odpowiedź: