Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4028038

Ile jest liczb całkowitych spełniających nierówność  2 x − 8|x|+ 10 ≤ − 5 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zapiszmy daną nierówność w postaci

 2 x − 8|x |+ 15 ≤ 0.

Sposób I

Jeżeli podstawimy t = |x| , to  2 2 2 t = |x | = x , więc daną nierówność możemy zapisać w postaci

 2 t − 8t+ 1 5 ≤ 0 Δ = 64 − 60 = 4 8 − 2 8 + 2 t = ------= 3 lub t = ------= 5 2 2 t ∈ ⟨3,5⟩.

Mamy zatem

3 ≤ |x| ≤ 5.

Jest 6 liczb całkowitych spełniających ten warunek

x ∈ {− 5,− 4,− 3,3,4,5} .

Sposób II

Jeżeli lewą stronę nierówności zapiszemy w postaci

 2 f(x ) = |x| − 8|x| + 15,

to wykres funkcji f otrzymujemy z wykresu funkcji

 2 2 g (x) = x − 8x + 15 = (x− 4) − 1

przez odbicie części wykresu znajdującej się na prawo od osi Oy względem osi Oy . Szkicujemy ten wykres.


PIC

Z wykresu widać, że jest 6 liczb całkowitych spełniających nierówność f (x) ≤ 0

x ∈ {− 5,− 4,− 3,3,4,5} .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!