/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Inne

Zadanie nr 4420145

Ile liczb pierwszych spełnia nierówność |7 − |x|| ≥ |x| + 7 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) nieskończenie wiele

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność w sposób równoważny

|7 − |x|| ≥ |x|+ 7 7− |x | ≥ |x| + 7 lub 7 − |x| ≤ − (|x |+ 7) 0 ≥ 2|x| lub 7 ≤ − 7.

Druga nierówność jest sprzeczna, a pierwszą spełnia tylko x = 0 . Liczba ta nie jest liczbą pierwszą – jest liczbą złożoną.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF