Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4957459

Najmniejszą liczbą całkowitą m , dla której nierówność: √ -- √ -- √ --7−3x 6 − | 3− ( 2) | ≥ m jest sprzeczna jest
A) m = 6 B)  √ -- m = 6 C) m = 2 D) m = 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zbiorem wartości funkcji wykładnicznej postaci  √ --t √ --7−3x y = − ( 2) = − ( 2) jest przedział (− ∞ ,0) , więc zbiorem wartości wyrażenia √ -- √ -- 3 − ( 2)7− 3x jest przedział  √ -- (− ∞ , 3) . To z kolei oznacza, że zbiorem wartości  √ -- √ -- | 3− ( 2)7−3x| jest przedział ⟨0,+ ∞ ) , czyli zbiorem wartości funkcji

 √ -- √ -- √ --7− 3x f(x) = 6 − | 3 − ( 2) |

jest przedział  √ -- (− ∞ , 6⟩ . To oznacza, że nierówność

f (x) ≥ m

jest sprzeczna gdy  √ -- m > 6 ≈ 2,4 . W takim razie najmniejszą całkowitą wartością m , dla której nierówność jest sprzeczna jest m = 3 .

Na koniec dla ciekawskich wykres lewej strony nierówności.


PIC


 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!