/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Inne

Zadanie nr 4957459

Najmniejszą liczbą całkowitą m , dla której nierówność: √ -- √ -- √ --7−3x 6 − | 3− ( 2) | ≥ m jest sprzeczna jest
A) m = 6 B) √ -- m = 6 C) m = 2 D) m = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zbiorem wartości funkcji wykładnicznej postaci √ --t √ --7−3x y = − ( 2) = − ( 2) jest przedział (− ∞ ,0) , więc zbiorem wartości wyrażenia √ -- √ -- 3 − ( 2)7− 3x jest przedział √ -- (− ∞ , 3) . To z kolei oznacza, że zbiorem wartości √ -- √ -- | 3− ( 2)7−3x| jest przedział ⟨0,+ ∞ ) , czyli zbiorem wartości funkcji

√ -- √ -- √ --7− 3x f(x) = 6 − | 3 − ( 2) |

jest przedział √ -- (− ∞ , 6⟩ . To oznacza, że nierówność

f (x) ≥ m

jest sprzeczna gdy √ -- m > 6 ≈ 2,4 . W takim razie najmniejszą całkowitą wartością m , dla której nierówność jest sprzeczna jest m = 3 .

Na koniec dla ciekawskich wykres lewej strony nierówności.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF