/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Wielomianowe

Zadanie nr 5022840

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego ( √ -) 6 x+ y 2 do postaci

ax 6 + bx5y + cx4y2 + dx 3y 3 + ex 2y4 + fxy5 + gy 6

współczynnik b jest równy
A) 6√ 2- B) 6 C) 3√ 2- D) 12

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy najpierw, że

( ) x+ y√ 2-3 = x3 + 3x2 ⋅ y√ 2+ 3x ⋅2y2 + 2√ 2y3 = -- -- = x3 + 3√ 2x2y + 6xy 2 + 2 √ 2y3.

Zatem

( √ -)6 ( ( √ -)3) 2 x + y 2 = x + y 2 = ( 3 √ --2 2 √ --3) ( 3 √ -- 2 2 √ -- 3) = x + 3 2x y + 6xy + 2 2y x + 3 2x y+ 6xy + 2 2y .

Przy wymnażaniu wyrażeń w tych nawiasach otrzymamy dwa składniki zawierające 5 x y :

3 √ -- 2 √ --2 3 √ --5 x ⋅3 2x y+ 3 2x y ⋅x = 6 2x y.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru dwumianowego Newtona

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 6 6 5 6 4 2 6 3 3 6 2 4 6 5 6 6 (a+ b ) = a + a b+ a b + a b + a b + ab + b . 0 1 2 3 4 5 6

W takim razie składnik wyrażenia ( -) x + y√ 2 6 zawierający x 5y jest równy

( ) √ -- √ -- 6 x 5 ⋅y 2 = 6 2x5y . 1

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF