/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Wielomianowe

Zadanie nr 7030678

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie 6 3 x + 2x − 3 jest równe
A) (x3 − 1)(x2 + 3) B) (x 3 − 3 )(x3 + 1) C) (x3 − 1)(x3 + 3) D) (x4 + 1)(x 2 − 3 )

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdzamy podane odpowiedzi

(x3 − 1)(x2 + 3) = x 5 + 3x 3 − x 2 − 3 3 3 6 3 3 6 3 (x − 3)(x + 1) = x + x − 3x − 3 = x − 2x − 3 (x3 − 1)(x3 + 3) = x 6 + 3x 3 − x 3 − 3 = x6 + 2x3 − 3 (x4 + 1)(x2 − 3) = x 6 − 3x 4 + x 2 − 3 .

Sposób II

Zauważmy, że

x6 + 2x 3 − 3 = (x6 + 2x3 + 1)− 4 = (x3 + 1)2 − 22 = = (x3 + 1− 2)(x3 + 1+ 2) = (x3 − 1)(x3 + 3).

Sposób III

Zauważmy, że

6 3 6 3 3 3 3 3 3 3 x + 2x − 3 = x + 3x − x − 3 = x (x + 3 )− (x + 3) = (x − 1)(x + 3).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF