/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Wielomianowe

Zadanie nr 9866275

Wyrażenie 2 2 (1− x)(1− x )(x + 1) jest równe
A) x5 − x4 − x + 1 B) 1− x 5 − x 4 − x C) 1 − x − x2 + x3 D) x 4 + x − x 5 − 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

2 2 a − b = (a− b)(a+ b).

Sposób I

Liczymy

(1− x)(1− x2)(x2 + 1) = (1 − x)(1 − x 2)(1+ x 2) = 4 4 5 = (1− x)(1 − x ) = 1 − x − x + x .

Sposób II

Liczymy (zmieniamy znaki w dwóch pierwszych nawiasach)

(1− x)(1− x2)(x2 + 1) = (x − 1)(x 2 − 1 )(x2 + 1) = 4 5 4 = (x − 1)(x − 1) = x − x − x + 1 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF