/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Wyrażenia algebraiczne/Wielomianowe/1 literka

Zadanie nr 4434591

Dla każdej liczby dodatniej p wyrażenie √ -- p− 6 p + 8 jest równe
A) √ -- √ -- ( p − 1)( p − 8) B) √ -- √ -- ( p+ 1)( p + 8)
C) (√p--+ 4)(√p--+ 2) D) (√p--− 4)(√p--− 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdzamy podane odpowiedzi

(√p--− 1)(√p--− 8 ) = p− 8√p--− √p--+ 8 = p− 9√p--+ 8 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- ( p + 1)( p + 8 ) = p+ 8 p + p + 8 = p+ 9 p + 8 (√p--+ 4)(√p--+ 2 ) = p+ 2√p--+ 4√p--+ 8 = p + 6√p--+ 8 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- ( p − 4)( p − 2 ) = p− 2 p − 4 p + 8 = p − 6 p + 8.

Sposób II

Zauważmy, że

√ -- √ -- 2 √ -- √ -- 2 2 p − 6 p + 8 = ((√ p-) − 6 p√+-9)− 1 = ( p√−-3) − 1√ -= = ( p− 3− 1)( p− 3+ 1) = ( p − 4)( p − 2 ).

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF