Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3936269

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Trójkąt przedstawiony na rysunku to połówka kwadratu o przekątnej długości 6.


PIC

Ponieważ przekątne kwadratu są prostopadłe i dzielą się na połowy, wysokość danego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu. Pole trójkąta jest więc równe

P = 1⋅ 6⋅3 = 9. 2

Sposób II

Drugi kąt ostry danego trójkąta też ma miarę  ∘ 45 , więc jest to prostokątny trójkąt równoramienny. Jeżeli oznaczmy przez a długość jego przyprostokątnej, to na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

a2 + a2 = 62 ⇒ a2 = 18 .

W takim razie pole danego trójkąta jest równe

1a ⋅a = 1-a2 = 9. 2 2

 
Odpowiedź: 9

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!