Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4873812

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Trójkąt przedstawiony na rysunku to połówka kwadratu o przekątnej długości 4.


PIC

Ponieważ przekątne kwadratu są prostopadłe i dzielą się na połowy, wysokość danego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu. Pole trójkąta jest więc równe

 1 P = -⋅ 4⋅2 = 4. 2

Sposób II

Drugi kąt ostry danego trójkąta też ma miarę  ∘ 45 , więc jest to prostokątny trójkąt równoramienny. Jeżeli oznaczmy przez a długość jego przyprostokątnej, to na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

a2 + a2 = 4 2 ⇒ a2 = 8.

W takim razie pole danego trójkąta jest równe

1- 1- 2 2a ⋅a = 2 a = 4.

 
Odpowiedź: 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!