/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 4873812

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku.

PIC

Rozwiązanie

Sposób I

Trójkąt przedstawiony na rysunku to połówka kwadratu o przekątnej długości 4.

PIC

Ponieważ przekątne kwadratu są prostopadłe i dzielą się na połowy, wysokość danego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu. Pole trójkąta jest więc równe

1 P = -⋅ 4⋅2 = 4. 2

Sposób II

Drugi kąt ostry danego trójkąta też ma miarę ∘ 45 , więc jest to prostokątny trójkąt równoramienny. Jeżeli oznaczmy przez a długość jego przyprostokątnej, to na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

a2 + a2 = 4 2 ⇒ a2 = 8.

W takim razie pole danego trójkąta jest równe

1- 1- 2 2a ⋅a = 2 a = 4.

 
Odpowiedź: 4

Wersja PDF